215　順列組合せプログラム

順列組合せプログラムは、任意の順列パターンや組み合わせパターンを作成するために、使用できます。

アドイン接続を終え、メニューの「順列組合せ」をクリックすると、次のように設定画面が表示されます。

順列の場合は1を、組合せを求める場合は2を入力します（半角・全角とも可）。

操作手順・A ～順列の場合

例：　８頭の競走馬があり、１着・２着になる馬を着順通りに当てなければならない（連勝単式）場合の、すべての組み合わせ方を求める場合に用います。
１着・２着・３着を着順通りに当てなければならない（三連勝単式）場合も同様です。

順列の場合、一般に「mPr」と表わし、mには走る馬の総数を、rには何着まで当てるのか（三連勝単式であれば「３」となる）を表す数字が入ります。
なお「P」は、Permutation（英語で「順列」の意味）の頭文字です。

８頭の馬で１着・２着・３着を着順通りに当てる場合は、8P3と表します。

上の画面の状態で「1（順列）」を入力した場合は、次の手順に進みます。
ここでは８頭の馬が居るので、ここでは「mPr」の「m」にあたる部分に、「８」と入力します。

入力が済んだら「OK」をクリックします。

次に表示された画面では、３着までの着順を順番通りに当てるので、ここでは「mPr」の「r」にあたる部分に、「３」と入力します。

入力が済んだら「OK」をクリックします。
出力を開始したいセル１か所をマウスでクリックして、指定します。

指定が済んだら、「OK」ボタンをクリックします。

出力結果～順列の場合

参考～順列の場合

８頭の競馬馬で３着まで着順通りに当てるときの組み合わせの数（順列）は、次のように求められます。
馬の頭数： m、何着まで当てるのかの数： rとして、

(m!)/(m-r)!

「!」の記号は「階乗」を表わし、1から1ずつ増やした整数についてすべて掛け算することです。
5!（5の階乗）であれば、1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120となります。

この競馬の場合であれば、mが8、rが3になるので、8!/(8-5)! = 8!/3! = 40320/120 = 336通りになります。

設定画面・B ～組み合わせの場合

例：　８頭の競走馬があり、１着・２着になる馬を着順に関係なく当てる（連勝複式）場合の、すべての組み合わせ方を求める場合に用います。

組み合わせの場合、一般に「mCr」と表わし、mには走る馬の総数を、rには何着まで当てるのか（連勝式であれば「２」となる）を表す数字が入ります。
なお「C」は、Combination（英語で「組み合わせ」の意味）の頭文字です。

８頭の馬で１着・２着を着順に関係なく当てる場合は、8C2と表します。

最初の「処理の選択」画面で「2（組み合わせ）」を入力したら、次の手順に進みます。
ここでは８頭の馬が居るので、ここでは「mCr」の「m」にあたる部分に、「８」と入力します。

入力が済んだら「OK」をクリックします。

次に表示された画面では、２着までに入る馬を着順に関係なくに当てるので、ここでは「mCr」の「r」にあたる部分に、「２」と入力します。

入力が済んだら「OK」をクリックします。
出力を開始したいセル１か所をマウスでクリックして、指定します。

指定が済んだら、「OK」ボタンをクリックします。

出力結果・B ～組み合わせの場合

参考～組み合わせの場合

８頭の競馬馬で２着までを着順に関係なく当てるときの組み合わせの数は、次のように求められます。
馬の頭数： m、何着まで当てるのかの数： rとして、

m!/{r!(m-r)!}

この場合であれば、mが8、rが2になるので、8!/{ 2 × (8 - 2)!} = 8! / (2 × 6!) = 40320/(2 × 720) = 40320/1440 = 28通りになります。